Неравенства

Аксиома Виета. Сумма корней приведенного квадратного урав- нения равна коэффициенту при первой степени неведомого, взятому с оборотным знаком: x1+x2=—p, а произведение равно свободному члену: x1*x2=q. Два выражения (числовые либо буквенные), соединенные Неравенства одним из символов: «больше» (>), «меньше» (<), «больше либо равно» (>) , «меньше либо равно» ( < ) образуют неравенство. Два неравенства, содержащие одни и те же неведомые, именуются равносильными, если они справедливы при одних и тех же значениях этих неведомых Неравенства. Такое же определение употребляется для равносильности 2-ух систем неравенств. Неравенства могут быть алгебра- ическими (содержащими только многочлены) и непознаваемыми (к примеру, логарифмическими либо тригонометрическими). Подтверждение неравенств. Существует несколько способов подтверждения неравенств.

1) внедрение Неравенства известного либо ранее доказанного неравенства.
2) оценка знака разности меж частями неравенства.
3) подтверждение от неприятного.
4) способ неопределенного неравенства. Неравенство именуется неопределенным, если у него символ либо, другими словами когда непонятно, в какую сторону следует Неравенства повернуть этот символ, чтоб получить справедливое неравенство. В данном случае действуют те же правила, что и с обыкновенными неравенствами.
Решить неравенство — означает отыскать границы, снутри которых должны находиться неведомые, так Неравенства чтоб неравенство было справедливым. Решить систему неравенств — означает отыскать границы, снутри которых должны находиться неведомые, так чтоб все не- равенства, входящие в систему, были справедливы сразу.
Чтоб решить систему неравенств, нужно Неравенства решить каждое из их, и скооперировать их решения. Это совмещение приводит к одному из 2-ух вероятных случаев: или система имеет решение, или нет.

Главные типы алгебраических неравенств:
1) линейное: ax + b < 0;
2) квадратное: ax2 + bx Неравенства + c < 0, a ? 0;
3) двучленное xn < a, n = 2,3,.. ;
4) неравенство вида: f(x)g(x) < 0;

5) неравенство вида:

где f(x) и g(x) — данные оптимальные функции.



Главные характеристики неравенств
1. Если aa ; либо если a>b Неравенства, то b 2. Если a>b, то a+c>b+c; либо если a 3. Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
4. Если a>b и cb—d. Либо если Неравенства ad, то a—c 5. Если a>b и m>0, то ma>mb и a/m>b/m.
6. Если a>b и m<0, то ma
Некие принципиальные неравенства

Неравенства, содержащие модули
Главные типы неравенств, содержащих модули Неравенства:


Иррациональные неравенства
Главные типы иррациональных неравенств



Характеристики иррациональных неравенств
Системы неравенств

Неравенство типа

равносильно совокупы


Показательные неравенства
Главные типы показательных неравенств


Решение неравенств
Решением неравенства ax + b < 0 является:
1) если a > 0, то x < —b/a;
2) если a —b/a;
3) если a = 0, то при Неравенства b > 0 — пустое огромное количество, а при b < 0 — огромное количество реальных чисел.

Огромное количество значений a, при которых неравенство f(x) < a не имеет решений, состоит из различных точек числовой прямой, лежащих левее Неравенства огромного количества значений функции f(x).
Огромное количество значений a, при которых неравенство f(x) < a спра- ведливо для всех x D(f), состоит из различных точек числовой прямой, лежащих правее огромного Неравенства количества значений функции f(x).
Последовательности. Разглядим ряд натуральных чисел 1, 2, 3, … , n—1, n… Если в этом ряду поменять каждое число n неким числом an, тогда получим новый ряд Неравенства чисел: a1, a2,…, …an-1, an…, именуемый числовой последовательностью. Число an именуется общим членом числовой последовательности.
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему, сложенному с неизменным для этой последовательности Неравенства числом b, именуется арифметической прогрессией. Число b именуется разностью прогрессии. Хоть какой член ариф- метической прогрессии рассчитывается по формуле: an=a1+d(n—1). Сумма n первых членов арифметической прогрессии рассчитывается так Неравенства:


Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему, умноженному на неизменное для этой последовательности число q, именуется геометрической прогрессией. Число q именуется знаменателем прогрессии. Хоть какой член гео n Неравенства-1 метрической прогрессии рассчитывается по формуле bn = b1q
Сумма n первых членов геометрической прогрессии рассчитывается, как:


Нескончаемо убывающая геометрическая прогрессия — это гео- метрическая прогрессия, у которой |q|<1. Сумма членов нескончаемо убывающей геометрической прогрессии рассчитывается по Неравенства формуле:


Логарифмом положительного числа a по основанию b (b>0, b =1) именуется показатель степени x, в которую необходимо возвести b, чтоб получить a: log a = x. Это равнозначно последующему: bx=a.
Вышеприведенное определение Неравенства логарифма можно записать в виде тождества: blogba = a = a.
Главные характеристики логарифмов:


Десятичным логарифмом именуется логарифм по основанию 10 (обозначается lg). Натуральным логарифмом именуется логарифм по основанию е (обозначается ln). Число е является иррациональным Неравенства, его приближенное значение 2,718281828.


neskolko-sovetov-po-uprazhneniyam.html
neskolko-specialnih-investicionnih-instrumentov.html
neskolko-stranic-istorii-12-glava.html