Непрямые умозаключения логики высказываний

Непрямые умозаключения представляют собой косвенные рассуждения. Они имеют достаточно сложную структуру, так как состоят не из суждений, а из умозаключений. В их одно умозаключение следует из другого.

Этими формами выводов часто пользуются в процессе аргументации, а именно, как средствами доказательств и опровержений. К непрямым умозаключениям относятся опровержение «путем сведения Непрямые умозаключения логики высказываний к абсурду», подтверждение «от противного» и рассуждение по случаям.

Опровержение «путем сведения к абсурду»представляет собой непрямое умозаключение, в каком ложность некого суждения доказывается на основании того, что из данного суждения можно с помощью правильных умозаключений вывести противоречие.

Структура этого рассуждения такая. Поначалу выдвигается некое предположение. Потом, используя правильные умозаключения Непрямые умозаключения логики высказываний, из него получают противоречие. На основании этого признают выдвинутое положение неверным. Упрощенно форму этого вывода можно представить в последующем виде:

А ├ В Щ щВ

щА

Основанием такового рассуждения является непротиворечивость как свойство нашего мышления. Противоречие употребляется как признак неправильности какого-нибудь умозаключения в нашем рассуждении либо ложности какого-нибудь суждения.

Пример. Представим Непрямые умозаключения логики высказываний для себя, что на неком полуострове живут только рыцари и лгуны. При этом лгуны всегда только врут, а рыцари всегда молвят только правду. Прибывший на полуостров человек встречает 2-ух местных обитателей и спрашивает, кто они такие. На что какой-то из них отвечает: «По последней мере, один из нас Непрямые умозаключения логики высказываний лжец». Нужно выяснить, кем является отвечавший.

Представим, что он является лгуном. Суждение «Ответивший – лжец» обозначим А. Но тогда он произнес неправду, как следует, ни какой-то из них не является лгуном, и оба они – рыцари. Мы получили противоречие: отвечавший в одно и то же время рыцарь (В Непрямые умозаключения логики высказываний) и не рыцарь (ùВ). Означает, наше предположение ошибочно, и тот, кто отвечал, по сути является не лгуном, а рыцарем.

Подтверждение «от противного»близко к опровержению «путем сведения к абсурду». Но, в отличие от «сведения к абсурду», которое ориентировано на опровержение некого суждения, подтверждение «от противного» ориентировано на подтверждение какого-нибудь суждения Непрямые умозаключения логики высказываний, но при всем этом оно также употребляет противоречие.

Структура данного умозаключения последующая. Допустим, необходимо обосновать истинность некого суждения. Временно предполагаем настоящим суждение, противоречащее ему, другими словами его отрицание. Потом с помощью правильных умозаключений выводим из отрицания доказываемого суждения противоречие. И, если удается сделать это, можно считать доказанным то Непрямые умозаключения логики высказываний, что мы ошибочно представили настоящим суждение, противоречащее доказываемому, и оно неверно. Как следует, поистине само доказываемое начальное суждение, что и требовалось обосновать.

В виде схемы подтверждение «от противного» можно представить так:

щА ├ В Щ щВ

А

Это умозаключение употребляет закон двойного отрицания: отрицание отрицания некого суждения равносильно его утверждению (щщА º Непрямые умозаключения логики высказываний;А либо щщА® А).

Пример. Можно использовать ту же самую ситуацию с рыцарями и лгунами, если поменять начальные догадки. Допустим, мы решили, что отвечавший – рыцарь, и желаем обосновать это. Тогда временно допускаем, что он лгун, и выводим из этого противоречие. Тем мы доказываем истинность начального утверждения.

Рассуждение по случаямприменяется тогда Непрямые умозаключения логики высказываний, когда нужно прийти к выводу из разделительного суждения (дизъюнкции). Так как на практике напрямую из дизъюнкции довольно тяжело делать выводы, то рассуждение по случаям вроде бы предлагает обходной маневр.

Принцип его заключается в последующем. Поначалу смотрим, не следует ли интересующее нас суждение из всех альтернатив (случаев) дизъюнкции, и если следует Непрямые умозаключения логики высказываний, то его можно утверждать как следствие из всей дизъюнкции. Форма данного умозаключения:

А ├ С, В ├ С

А Ъ В ├ С

От условно-разделительных умозаключений (проблем) это непрямое умозаключение отличается тем, что в его посылках бытуют не суждения, а умозаключения (выводы).

Пример. «Кондотьеры[3] по-разному обладают своим ремеслом: одни Непрямые умозаключения логики высказываний - потрясающе, другие – посредственно. Первым нельзя довериться, так как они сами будут добиваться власти… Вторым нельзя довериться, так как они проиграют сражение» (Макиавелли).

В базе рассуждения лежит дизъюнктивная посылка «Кондотьеры по-разному обладают своим ремеслом: одни – потрясающе, другие – посредственно». В логической форме это сложное суждение формулируется последующим образом: «Кондотьеры обладают Непрямые умозаключения логики высказываний своим ремеслом потрясающе либо кондотьеры обладают своим ремеслом посредственно». Из данного суждения Макиавелли делает выводы, применяя непрямое умозаключение, а конкретно рассуждение по случаям. Он перебирает кандидатуры (случаи) и указывает, что и в том, и в другом случае кондотьерам нельзя довериться. Разглядим схему рассуждения подробнее.

В нем можно выделить последующие обыкновенные суждения: s Непрямые умозаключения логики высказываний1 – «Кондотьеры обладают своим ремеслом превосходно»; s2 – «Кондотьеры обладают своим ремеслом посредственно»; r – «Кондотьерам нельзя довериться»; р – «Кондотьеры сами будут добиваться власти»;
q – «Кондотьеры проиграют сражение».


s1 и s2 – это и есть кандидатуры (случаи) дизъюнктивной посылки, лежащей в базе вывода. Поглядим, каким образом делаются выводы из 1-го и другого Непрямые умозаключения логики высказываний случаев.

1-ый случай: «Кондотьеры обладают своим ремеслом превосходно». Макиавелли гласит: «Если кондотьеры обладают своим ремеслом потрясающе, то они сами будут добиваться власти»:

s1®р.

Дальше: «Если они сами будут добиваться власти, то им нельзя довериться»:

р®r.

Отсюда вытекает, что им нельзя довериться. Схема вывода будет таковой:

s1®р, s Непрямые умозаключения логики высказываний1

р

Последующий шаг:

р®r, р

r

2-ой случай: «Кондотьеры обладают своим ремеслом посредственно». Макиавелли утверждает, что если кондотьеры обладают своим ремеслом посредственно, то они проиграют схватка. Если же они проиграют схватка, то им нельзя довериться. Из этих посылок вытекает, что им нельзя довериться. Выходит последующая схема вывода:

s2®q, s2

q

Предстоящий Непрямые умозаключения логики высказываний шаг:

q®r, q

r

Таким макаром, мы вывели r из s1 и s2. Это значит, что можно утверждать вывод r из s1 Ъ s2, т. е.

s1 Ъ s2 ├ r.

В итоге вышла схема рассуждения по случаям:

s1 ├ r, s2 ├ r

s1 Ъ s2 ├ r


neskolko-shagov-dlya-polucheniya-kachestvennogo-otveta-na-tehnicheskih-resursah.html
neskolko-slov-o-fenomene-vnutrennego-trenerstva.html
neskolko-slov-o-nikolae-alekseeviche-nekrasove.html