Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация.

Пусть функция y=f(x) определена в точке х0 и в некой округи этой точки. Функция y=f(x) именуется непрерывной в точке х0, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке:

Это значит:

- функция определена в точке х0 и в ее округи;

- функция Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация. имеет предел при х→х0

- предел функции в точке х0 равен значению функции в этой точке, т.е. производится равенство.

Это значит, что при нахождении предела непрерывной функции f(x) можно перейти к лимиту под знаком функции, другими словами в функции f(x) заместо аргумента х подставить предельное Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация. значение х0

Точки разрыва функции – это точки в каких нарушается непрерывность функции.

Точка разрыва х0 именуется точкой разрыва 1 рода функции y=f(x), если в этой точке есть конечные пределы функции слева и справа (однобокие пределы)

и

При всем этом, если:

- А1=А2 то точка х0 именуется точкой устранимого разрыва;

- А1≠А Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация.2 то точка х0 именуется точкой конечного разрыва.

|A1 – A2| именуется скачком функции.

Точка разрыва х0 именуется точкой разрыва 2 рода функции y=f(x), если по последней мере один из однобоких пределов (слева либо справа) не существует, или равен бесконечности.

Производная от функции. Дифференцируемость функции. Дифференциал.

Производной Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация. функции y=f(x) в точке х0 именуется предел дела приращения функции к приращению аргумента, когда аргумент стремится к нулю.

Производная функции f(x) есть некая функция

f ’(x), произведенная из данной функции.

Функция y=f(x), имеющая производную в каждой точке интервала (a;b) именуется дифференцируемойв этом интервале.

Операция нахождения производной именуется Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация. дифференцированием.

Дифференциал функцииy=f(x) в точке х именуется основная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dy (либо df(x) ).

По другому. Дифференциал функцииравен произведению производной этой функции на дифференциал независящей переменной.

Правила дифференцирования суммы, произведения, личного функции. Производные сложных функций.

Для Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация. нахождения производной сложной функции нужно производную данной функции по промежному аргументу помножить на производную промежного аргумента по независящему аргументу.

Производная оборотной функции равна оборотной величине производной данной функции.

Логарифмическое дифференцирование.

Логарифмическое дифференцирование -в неких случаях целесообразнее функцию поначалу прологарифмировать, а итог продифференцировать.

Но производные степенных функций находят только логарифмическим Непрерывные функции и их свойства. Точка разрыва функций и их классификация. дифференцированием.

Производная степенно-показательной функции равна сумме производно показательной функции, при условии U=const, и производной степенной функции, при условии V=const.

Аксиомы о среднем. Правило Лопиталя.

Разглядим метод раскрытия неопределенностей 0 / 0 и ∞ / ∞, который основан на применении производных.


nepryamie-umozaklyucheniya-logiki-viskazivanij.html
nepryamoj-zakritij-massazh-serdca.html
neptun-referat.html